Average VS Expected value

•  Expected Value is used in case of Random Variables (or in other words Probability Distributions). Since, the average is defined as the sum of all the elements divided by the sum of their frequencies. But for the case of Probability distribution we can't describe a random variable in terms of its frequency beforehand, thus we use the probability instead. Conceptually, probability of an element is frequency of an event divided by size of sample space (N). Thus, the average in case of random variable can be given by sum of probabilities multiplied by its respective event (where p(x)*x is conceptually frequency of x divided by total frequency).

• Average on the other hand is used in case where we have the knowledge of frequencies of individual elements and total count of the elements, for example, in case of known data set or sample. We can simply use the fundamental definition of average to calculate it.

• สรุปว่า Average คือค่าเฉลี่ยที่คำนวณเมื่อรู้ N และจำนวน (frequency) ที่ชัดเจนของแต่ละค่าเหตุการณ์ เช่นมีคนได้คะแนน 85 สองคน (freq=2) 84 หนึ่งคน (freq=1) 82 ห้าคน (freq=5) ... ส่วน Expected value คือค่าเฉลี่ยที่คำนวณจากความน่าจะเป็นของแต่ละค่าเหตุการณ์เพราะไม่รู้จำนวนที่ชัดเจน